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Das Rätsel der drei Gefangenen!

 
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MartinStgt



Anmeldungsdatum: 14.02.2010
Beiträge: 980
Wohnort: Großraum Stuttgart

BeitragVerfasst am: Sa Dez 03, 2016 1:07 am    Titel: Das Rätsel der drei Gefangenen! Antworten mit Zitat

Hier das Rätsel der drei Gefangenen!. Es ist ein ziemlich altes und auch recht bekanntes Rätsel, doch war mir seine Lösung jetzt nicht bewusst und ich habe sie selber ermittelt. Kleiner Tipp: die implizierten 30 Minuten braucht man lange nicht dazu!

Zusammengefasst und leicht adaptiert kann man es so beschreiben:

Drei Gefangene erhalten folgendes Angebot: Sie bekommen jeweils rücklings Handschellen angelegt, entweder blanke oder schwarze und sollen "ihre" Farbe durch Kombinieren herausfinden. Wer als erster richtig tippt und eine plausible Erklärung abgibt, wird freigelassen, wer falsch tippt oder seine Antwort nicht erklären kann, bekommt drei zusätzliche Jahre. Die drei Gefangenen werden in ein Verlies gebracht, der Wärter zeigt ihnen fünf Paar Smith-&-Wesson-Ketten-Handschellen: Drei blanke und zwei schwarze (geht möglicherweise auch mit Peerless, Hiatt, Alcyon und Clejuso). Daraus werden die drei verwendeten Paare gewählt, ohne dass die Gefangenen es sehen, die beiden übrigen werden ungesehen entfernt. Die Sträflinge werden gefesselt, sie können ihre eigenen Handschellen nicht sehen, sie haben nämlich noch Siedlerhäubchen aus der Westernära mit großen Sichtblenden auf (sind ja vielleicht Frauen). Die Handschellen der jeweils anderen sind sichtbar. Eine(r) der drei sieht bei den beiden anderen Gefangenen jeweils blanke Handschellen. Es vergeht eine gewisse Zeit der Ratlosigkeit, dann meldet er/sie ihre Farbe nebst Erklärung und wird - freigelassen!!
_________________
Bis dann,
MARTIN

Ich sammel' Handschellen. Das ist was, was nicht von der Hand zu weisen ist...

Wer mich schätzt, vermisst mich nicht...!? |''''|''''|''''|''''|''''|cm
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flx



Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 427
Wohnort: Süd-Niedersachsen

BeitragVerfasst am: Sa Dez 03, 2016 9:50 am    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe mir das verknüpfte Video nicht angesehen. Aber mal ein Erklärungsversuch auf alte verbale Weise (S = schwarz, B = blank).

Das ganze funktioniert mit dem alten Trick, sich das Wissen und Verhalten anderer zunutze zu machen. Dabei immer vorausgesetzt, daß diese ebenso logisch kombinieren.

1. Angenommen, die Verteilung wäre 2 x S und 1 x B. Dann kann der Träger von B die beiden anderen S sehen und sofort daraus schließen, daß er B tragen muß. Spiel beendet, B-Träger hat gewonnen.

2. Angenommen, die Verteilung wäre 1 x S und 2 x B. Dann sehen zwei der Teilnehmer jeweils 1 x S und 1 x B. Trüge einer von beiden S, würde der jeweils andere auch das sehen und umgehend gemäß 1. schließen, daß er selbst B tragen müsse. Derjenige von den beiden, der am schnellsten reagiert, wird gewinnen.

3. Da aber niemand etwas sagt, liegt weder 1. noch 2. vor, sondern alle drei tragen B. Gewinnen tut derjenige, der das am schnellsten realisiert. Das ist auch die gerechteste Lösung, weil alle die gleiche Chance haben. Wink
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Andy58



Anmeldungsdatum: 23.07.2006
Beiträge: 3558
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: Sa Dez 03, 2016 11:30 am    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,
die Erklärung ist korrekt, ich kenne das Spiel eher mit Hüten oder Stirnbändern, wo man den eigenen nicht sehen kann. Das ganze gibt es auch erweitert mit mehr Personen, wo dann aber die Reaktiionszeit der anderen eine Rolle spielt. Je mehr Personen, desto gleicher muß die sein, im Extremfall z.B. von einer Glocke "getaktet". Ja, so ein dann völlig unrealistisches Rätsel habe ich schon einmal gesehen... Mit drei Personen funktioniert das aber auch real ganz gut.
_________________
Gruß
Andy

Leiter des Instituts für kulturhistorische Forschung, Fachbereich metallische Rückhalteeinrichtungen mit angeschlossener Manufaktur Wink
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YesIcan



Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 25
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: Di Dez 06, 2016 9:56 pm    Titel: Neues Rätsel: Oceans 14 Antworten mit Zitat

Mir gefällt das mit der Reaktionszeit nicht. Ich möchte deshalb ein neues Rätsel stellen:

Danny Ocean und seine 13 Freunde sind im Knast gelandet. Sie hocken zusammen in einer Zelle und planen gerade einen filmreifen Ausbruch, da verschafft sich ein Wärter Gehör:

"So, einmal hergehört! Meine Damen, meiner Herren. Ich gehe und hole Handfesseln. Wenn ich wiederkomme, steht ihr in einer geraden Linie stramm und ich lege euch vom ersten bis zum letzten Gauner hinter dem Rücken Handschellen an. Aber weil ich heute meinen guten Tag habe, kommt jeder frei, der das Modell, das er trägt, richtig errät!"

Und weg war er. Die 14 schauen sich ratlos an.

"Hast du geübt Handschellen an der Form zu ertasten?"
"Nö."
"Weitere Vorschläge?"

Dann kommt einer bezaubernden jungen Dame die zündende Idee:

"Hey, es gibt genau 23 verschiedene Handschellenmodelle die hier zugelassen sind!"
"Und wie bitte soll uns das jetzt weiterhelfen?"

Sie erklärt kurz die Strategie. Der Wärter kommt, die Handschellen klingen (wie immer im Film) alle gleich und jeder sieht nur die Handschellen der anderen vor sich. Sie steht hinten in der Reihe und bekommt ihre zuletzt angelegt.

"Kopf geradeaus! Madame, sie dürfen raten."

Sie lächelt und sagt:
"Peerless Patent 1912".
(Allgemeine Anspannung, dramatische Musik)
"Falsch geraten. Wie schön, sie bleiben also hier. Der nächste, bitte..."

Das Rätsel ist nun: Wie viele der übrigen 13 Gangster kommen frei? Und wie ist die Strategie? Wir können annehmen, dass sie sich etwas cleveres ausgedacht haben. Ich löse am 23.12. auf, falls niemand eine Lösung postet.
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flx



Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 427
Wohnort: Süd-Niedersachsen

BeitragVerfasst am: Mi Dez 07, 2016 11:17 am    Titel: Antworten mit Zitat

* Teilweise korrigiert. *

Bitte erst einmal vollständige Informationen.

Zitat:
...es gibt genau 23 verschiedene Handschellenmodelle die hier zugelassen sind...
Wird ein HS-Modell nur maximal einmal eingesetzt, oder können auch mehrere Exemplare desselben Modells verwendet werden?

Gibt es eine bestimmte Reihenfolge, in nach der jungen Dame die anderen Gefangenen befragt werden, wählt der Wärter jemanden zufällig aus, oder kann sich jeder, der etwas zu wissen meint, von sich aus zu Wort melden ("der nächste bitte")?
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YesIcan



Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 25
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: Fr Dez 09, 2016 6:13 pm    Titel: Antworten mit Zitat

flx hat folgendes geschrieben:

Bitte erst einmal vollständige Informationen.


Du hast recht, meine Geschichte ist nicht ganz eindeutig.

flx hat folgendes geschrieben:

Wird ein HS-Modell nur maximal einmal eingesetzt, oder können auch mehrere Exemplare desselben Modells verwendet werden?


Es können alle Kombinationen vorkommen. Es gibt auch keine Aussage dazu, wie die Verteilung der Handschellenmodelle innerhalb des Gefängnisinventars ist.

flx hat folgendes geschrieben:

Gibt es eine bestimmte Reihenfolge, in nach der jungen Dame die anderen Gefangenen befragt werden, wählt der Wärter jemanden zufällig aus, oder kann sich jeder, der etwas zu wissen meint, von sich aus zu Wort melden ("der nächste bitte")?


Der Wärter geht der Reihe nach von hinten nach vorn und fragt alle in genau dieser Reihenfolge. Jeder der dran ist, darf nur den Bezeichner einer der 23 möglichen Fesseln sagen, sonst nichts. Es gibt keine zweite Chance zu raten.

Falls weitere Fragen bestehen, stellt sie mir bitte. Sonst: Frohes Rätseln!
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flx



Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 427
Wohnort: Süd-Niedersachsen

BeitragVerfasst am: Fr Dez 09, 2016 9:38 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn das so ist, kann eine Lösung durch Ausschluß bestimmter Kombinationen nicht erfolgen. Dafür gibt es viel zu viele mögliche Varianten und im Bestand der Anstalt vorhandene HS. Im Extremfall wird 14mal dasselbe Modell eingesetzt.

Also muß hier Information zwischen den Gefangenen "durchgereicht" werden. Weil alle in einer Reihe stehen, steigt die einem Gefangenen verfügbare Information von vorne nach hinten. Die junge Dame sieht 13 HS, der Gefangene ganz vorne gar keine. Letztlich müssen die Gefangenen hinten denen vorne sagen, welche HS sie tragen.

1. Einfachste Möglichkeit: Gefangener Nr. 1 (die junge Dame) rät scheinbar ihre eigenen HS, nennt aber in Wirklichkeit den HS-Typ des Gefangenen Nr. 8. Der nächste Gefangene Nr. 2 nennt den HS-Typ des Gefangenen Nr. 9, und so weiter, bis schließlich Gefangener Nr. 7 den HS-Typ von Gefangenen Nr. 14 nennt. Mit seinem eigenen HS-Typ wird das allenfalls zufällig übereinstimmen.

Im Endeffekt könnten im ungünstigsten Fall so 7 Gefangene freikommen, unter günstigen Umständen mehr.

2. Komplizierter: es kann zusätzlich noch "heimliche" Information nach vorne weitergereicht werden. 23 verschiedene Symbole lassen sich in den 26 Buchstaben des Standard-Alphabets unterbringen. Man einigt sich beispielsweise vorher auf einen bestimmten Buchstaben für jedes zulässige HS-Modell, die jeder im Kopf behalten muß (heutzutage schwierig!).

Die junge Dame kann nichts von sich wissen und nennt den Typ der HS des Gefangenen Nr. 2 vor ihr. Dieser fügt unauffällig in seine (für sich richtige) Lösung einen Buchstaben ein, meinetwegen "Peerless Patent 1912C", was dem Aufseher, der seine Bildung aus der gleichnamigen Zeitung bezieht, gar nicht auffällt. "C" ist aber der Kennbuchstabe des HS-Modells von Gefangenen Nr. 3, etwa "S&W 100". Der kann dann richtig antworten, etwa "S&W 100X" mit X als unauffälliger Kennung der HS von Gefangenen Nr. 4, und so weiter.

Im Endeffekt würden so sogar 13 Leute freikommen. Wenn die Antworten aber "standartisiert" sind wie in der Aufgabenstellung, ist das nicht möglich.

3. Theoretisch könnte die junge Dame so sogar die gesamte Information in einem nach diesen Regeln zusammengestellten Wortgebilde von mindestens 13 Buchstaben Länge unterbringen, was aber kaum aussprechbar wäre und auch gar nicht zulässig, da keine Bezeichnung für ein HS-Modell.
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woll003



Anmeldungsdatum: 12.04.2005
Beiträge: 18
Wohnort: Schleswig-Holstein

BeitragVerfasst am: Fr Dez 09, 2016 9:44 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Jeder zweite kommt frei. Entweder sage ich den Handschellentyp, den ich trage oder ich sage den Typ, den derjenige vor mir trägt.
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QueeAndJiggy



Anmeldungsdatum: 10.07.2014
Beiträge: 1818
Wohnort: Salzburg

BeitragVerfasst am: Sa Dez 10, 2016 8:38 am    Titel: Antworten mit Zitat

flx hat folgendes geschrieben:
... bis schließlich Gefangener Nr. 7 den HS-Typ von Gefangenen Nr. 14 nennt. Mit seinem eigenen HS-Typ wird das allenfalls zufällig übereinstimmen.

Gefangener 7 bin ich. Mir raucht der Kopf. Es ist schwieriger als eine Partie Schach. Wo ich von oben sehe, was alle treiben. Wie ich mal eine Dame in einem Turnier wie ein Pferd hopsen ließ, reiche ich germanophil "Deutsche Polizei Modell K" weiter. Darauf hoffend, daß es nicht verfügbar ist. Daß man mich, verdammt noch eins, nicht freiläßt. Daß ich Weihnachten in Ruhe in Handschellen verbringen kann! Twisted Evil
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YesIcan



Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 25
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: Sa Dez 10, 2016 10:42 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Schön, dass Ihr mitknobelt!

Ich fasse mal die genannten Strategien zusammen:

1. Raten. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle freikommen ist sehr klein.

2. Sich opfern und einem anderen vorsagen. Dabei kommen 7 frei. Den übrigen geht es nicht schlechter, als bei der Rate-Strategie.

3. Absichtlich falsch antworten. Das ist die optimale Lösung für eine andere Problemstellung Wink.

Es geht überraschenderweise noch besser!

flx hat folgendes geschrieben:
2. Komplizierter: es kann zusätzlich noch "heimliche" Information nach vorne weitergereicht werden.

Ja, Symbole vereinbaren, sie sich merken und irgendwie durchreichen geht in die richtige Richtung. Aber so wie flx es vorgeschlagen hat, ist es unzulässig. Stellen wir uns vor, der Wärter ist penibel und überprüft den geprägten Bezeichner auf jeder Fessel.

An dieser Stelle möchte ich offenlegen, dass mir die gesuchte Rätsellösung ebenfalls vorgesagt wurde (allerdings unter anderen Zwangsumständen). Ein Dank an meine "bezaubernde junge Dame"!
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MartinStgt



Anmeldungsdatum: 14.02.2010
Beiträge: 980
Wohnort: Großraum Stuttgart

BeitragVerfasst am: Sa Dez 10, 2016 11:05 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Hier ein Rätsel, das so ähnlich ist, allerdings mit nur je zwei Optionen statt 23. Statt Hüte können ja wieder Handschellen genommen werden.
Zitat:
1. Raten. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle freikommen ist sehr klein.

Tja, (1/23)^14 = 1/(23^14) < 1/(10^19) = 10^(-19); damit ist die Wahrscheinlichkeit immerhin ~ 1/(700 Milliarden) mal so groß wie die für einen Sechser im Lotto. Confused
_________________
Bis dann,
MARTIN

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woll003



Anmeldungsdatum: 12.04.2005
Beiträge: 18
Wohnort: Schleswig-Holstein

BeitragVerfasst am: So Dez 11, 2016 12:09 am    Titel: Antworten mit Zitat

Frag doch mal die zehn reichsten Personen deiner Stadt, ob sie dir zu Weihnachten eine Million schenken. Die könne ja nur Ja oder Nein sagen. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit nächstes Jahr Millionär zu sein?
Ist schon doof, wenn du in einem kleinen Dorf wohnst. Laughing
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Andy58



Anmeldungsdatum: 23.07.2006
Beiträge: 3558
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: So Dez 11, 2016 12:58 am    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,
die Hutlösung läßt sich tatsächlich verallgmeinern:

zuerst werden die 23 Handschellenmodelle numeriert, von 0 bis 22. Der zuerst befragte sieht 13 Paar Handschellen. Er addiert die Nummern davon und ermittelt den Rest (also modulo 23 der Summe), der sich bei einer Division dieser Summe durch 23 ergibt. Das ist eine Zahl von 0 bis 22, er nennt das entsprechende Modell. Mit Glück ist es sogar das Modell, das er selbst trägt. Nehmen wir mal an, die Peerless steht für die Nummer 7.

Der zweite sieht 12 Paar Handschellen vor sich. Er bildet die Summe und davon den Rest Modulo 23. Nehmen wir mal an, er errechnet 13. Er nimmt die zuerst genannte Summe und subtrahiert seinen Rest davon, ggf. addiert er vorher 23, also 7-13 und da das Ergebnis negativ ist, addiert er 23, ergibt 17. Also trägt er Modell 17, dessen Namen er nennt.

Jeder bildet von den noch sichtbaren Modellen die Summe modulo 23. Er subtrahiert von der ersten Nennung (7) seine Summe und alle sonstigen Nennungen, die danach erfolgt sind und addiert jeweils 23, falls das Ergebnis negativ wird. Heraus kommt die Nummer des Modells, das er trägt, das er dann nennt.

So können 13 ihre Modelle mit Sicherheit nennen und der erste noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/23.

Alle Additionen und Subtraktionen sind Modulo 23, also der Rest bei einer Division durch 23. Bei negativen Zahlen muß man vorher ein Vielfaches von 23 addieren, so daß die Zahl >= 0 ist, bevo man dividiert. Alternativ kann man auch sagen, solange 23 addieren oder subtrahieren, bis man eine Zahl von 0-22 erhält.

Die Teilnehmer müssen sich alle die komplette Nummerierung der Handschellenmodelle 0-22 merken. Gerechnet wird mit den Nummern, genannt werden statt der Nummern immer die jeweiligen Modelle.
_________________
Gruß
Andy

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YesIcan



Anmeldungsdatum: 22.07.2014
Beiträge: 25
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: So Dez 11, 2016 6:25 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Andy58 hat folgendes geschrieben:
So können 13 ihre Modelle mit Sicherheit nennen und der erste noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/23.


Richtige Lösung, richtige Strategie und gut erklärt!

MartinStgt hat folgendes geschrieben:
1/(23^14)


Man könnte diese Wahrscheinlichkeit "aussichtslos" nennen. Umso erstaunlicher finde ich den Trick mit Summe und Modulo, der, wie bemerkt, für beliebig viele Gefangene mit beliebig vielen Handschellenmodellen funktioniert.
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hastalavista



Anmeldungsdatum: 02.01.2017
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: Mo Jan 02, 2017 12:21 pm    Titel: Antworten mit Zitat

Andy58 hat folgendes geschrieben:
Hallo,
die Hutlösung läßt sich tatsächlich verallgmeinern:

zuerst werden die 23 Handschellenmodelle numeriert, von 0 bis 22. Der zuerst befragte sieht 13 Paar Handschellen. Er addiert die Nummern davon und ermittelt den Rest (also modulo 23 der Summe), der sich bei einer Division dieser Summe durch 23 ergibt. Das ist eine Zahl von 0 bis 22, er nennt das entsprechende Modell. Mit Glück ist es sogar das Modell, das er selbst trägt. Nehmen wir mal an, die Peerless steht für die Nummer 7.

Der zweite sieht 12 Paar Handschellen vor sich. Er bildet die Summe und davon den Rest Modulo 23. Nehmen wir mal an, er errechnet 13. Er nimmt die zuerst genannte Summe und subtrahiert seinen Rest davon, ggf. addiert er vorher 23, also 7-13 und da das Ergebnis negativ ist, addiert er 23, ergibt 17. Also trägt er Modell 17, dessen Namen er nennt.

Jeder bildet von den noch sichtbaren Modellen die Summe modulo 23. Er subtrahiert von der ersten Nennung (7) seine Summe und alle sonstigen Nennungen, die danach erfolgt sind und addiert jeweils 23, falls das Ergebnis negativ wird. Heraus kommt die Nummer des Modells, das er trägt, das er dann nennt.

So können 13 ihre Modelle mit Sicherheit nennen und der erste noch mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/23.

Alle Additionen und Subtraktionen sind Modulo 23, also der Rest bei einer Division durch 23. Bei negativen Zahlen muß man vorher ein Vielfaches von 23 addieren, so daß die Zahl >= 0 ist, bevo man dividiert. Alternativ kann man auch sagen, solange 23 addieren oder subtrahieren, bis man eine Zahl von 0-22 erhält.

Die Teilnehmer müssen sich alle die komplette Nummerierung der Handschellenmodelle 0-22 merken. Gerechnet wird mit den Nummern, genannt werden statt der Nummern immer die jeweiligen Modelle.


wurde nie aud das einfallen. GJ.
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